CT詮釋向日葵的科學之美

     先來一張CT掃描的向日葵三維模型圖，是不是感覺葵花種子的排列非常的緊密而有規律呢？向日葵圓盤的種子按照一定的發散角螺旋排列使得種子之間沒有間隙，空間得到充分的利用，這其中便蘊含著數學奧秘。

    在講向日葵的數學之美前，先請大家復習兩個數學概念，

    一個叫斐波那契數列，也叫兔子數列，它是這樣的：

    1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

    還記得數學課上是怎么講的嗎？對，數列中每項是它前兩項的和。

    第二個概念叫黃金分割，即0.618，

    請仔細觀察兔子數列，如果用前一項除以后一項，即：

    1÷1=1

    1÷2=0.5

    2÷3=0.666…

    3÷5=0.6

    5÷8=0.625

    ……

    55÷89=0.617977…

    ……

    144÷233=0.618025…

    ……

    46368÷75025=0.6180339886…

    ……

    不難發現，數字越大，得到的結果越接近一個數字，即 0.618，這個數字就是“ 黃金分割"。

    向日葵種子的排列方式就是這種典型的數學模式，如下圖：

    圖中存在順時針的螺線與逆時針的螺線，由于花盤螺線過密，我們間隔多行進行螺線勾勒。下圖單獨提取螺旋線，有發現什么規律嗎？

    那讓我們分別來看看螺旋線吧，順時針的紅色螺線共有55條，是斐波那契數列其中一項。

     接下來是逆時針的藍色螺線共有89條，（55，89）正是斐波那契數列中相鄰的兩項。在向日葵的花盤中，普遍存在著斐波那契數列，較大向日葵的逆順螺線數目可以是（89，144），更大的甚至可以達到（144，233）。

    對于向日葵來說，在有限的空間里開出足夠多的花并結出足夠多的種子是要務，在漫長的進化過程中，自然選擇讓向日葵有了可以用斐波那契數列和黃金分割來解釋的數學之美。

    大自然的選擇機制使得向日葵原基的生長遵循著有效率堆排的幾何原理。一九七九年，數學家伏格（H. Vogel）以電腦模擬原基的生長情形，他用圓點來代表向日葵的原基，在發散角為固定值的假設下，試圖找出發散角使這些圓點盡可能緊密地排在一起。實驗證明，當發散角小于137.5°或大于超過 137.5°，圓點間都會出現空隙，只以一組螺線陳列。而發散角等于137.5°時，清晰的正反兩組螺線疊加出現了，如果要使圓點排列沒有空隙，發散角就必須是黃金角（137.5°為黃金角，是因為（360°-137.5°）/360°=0.618），只有這樣，向日葵花盤最密實、堅固，能量吸收有效率。如下圖，實際的生長順序并不是距離臨近的，而是按照“黃金角"的規律進行的。

    除了向日葵，自然界中隨處可見斐波那契數列的蹤跡。樹枝上的分枝、花的瓣數都是斐波那契數列，桃梅杏李5，桔梗常為8，金盞花13等等。