CT詮釋向日葵的科學(xué)之美

     先來一張CT掃描的向日葵三維模型圖，是不是感覺葵花種子的排列非常的緊密而有規(guī)律呢？向日葵圓盤的種子按照一定的發(fā)散角螺旋排列使得種子之間沒有間隙，空間得到充分的利用，這其中便蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)奧秘。

    在講向日葵的數(shù)學(xué)之美前，先請大家復(fù)習(xí)兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，

    一個(gè)叫斐波那契數(shù)列，也叫兔子數(shù)列，它是這樣的：

    1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

    還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎？對，數(shù)列中每項(xiàng)是它前兩項(xiàng)的和。

    第二個(gè)概念叫黃金分割，即0.618，

    請仔細(xì)觀察兔子數(shù)列，如果用前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)，即：

    1÷1=1

    1÷2=0.5

    2÷3=0.666…

    3÷5=0.6

    5÷8=0.625

    ……

    55÷89=0.617977…

    ……

    144÷233=0.618025…

    ……

    46368÷75025=0.6180339886…

    ……

    不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)字越大，得到的結(jié)果越接近一個(gè)數(shù)字，即 0.618，這個(gè)數(shù)字就是“ 黃金分割”。

    向日葵種子的排列方式就是這種典型的數(shù)學(xué)模式，如下圖：

    圖中存在順時(shí)針的螺線與逆時(shí)針的螺線，由于花盤螺線過密，我們間隔多行進(jìn)行螺線勾勒。下圖單獨(dú)提取螺旋線，有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

    那讓我們分別來看看螺旋線吧，順時(shí)針的紅色螺線共有55條，是斐波那契數(shù)列其中一項(xiàng)。

     接下來是逆時(shí)針的藍(lán)色螺線共有89條，（55，89）正是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)。在向日葵的花盤中，普遍存在著斐波那契數(shù)列，較大向日葵的逆順螺線數(shù)目可以是（89，144），更大的甚至可以達(dá)到（144，233）。

    對于向日葵來說，在有限的空間里開出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是要?jiǎng)?wù)，在漫長的進(jìn)化過程中，自然選擇讓向日葵有了可以用斐波那契數(shù)列和黃金分割來解釋的數(shù)學(xué)之美。

    大自然的選擇機(jī)制使得向日葵原基的生長遵循著有效率堆排的幾何原理。一九七九年，數(shù)學(xué)家伏格（H. Vogel）以電腦模擬原基的生長情形，他用圓點(diǎn)來代表向日葵的原基，在發(fā)散角為固定值的假設(shè)下，試圖找出發(fā)散角使這些圓點(diǎn)盡可能緊密地排在一起。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)發(fā)散角小于137.5°或大于超過 137.5°，圓點(diǎn)間都會(huì)出現(xiàn)空隙，只以一組螺線陳列。而發(fā)散角等于137.5°時(shí)，清晰的正反兩組螺線疊加出現(xiàn)了，如果要使圓點(diǎn)排列沒有空隙，發(fā)散角就必須是黃金角（137.5°為黃金角，是因?yàn)椋?60°-137.5°）/360°=0.618），只有這樣，向日葵花盤最密實(shí)、堅(jiān)固，能量吸收有效率。如下圖，實(shí)際的生長順序并不是距離臨近的，而是按照“黃金角”的規(guī)律進(jìn)行的。

    除了向日葵，自然界中隨處可見斐波那契數(shù)列的蹤跡。樹枝上的分枝、花的瓣數(shù)都是斐波那契數(shù)列，桃梅杏李5，桔梗常為8，金盞花13等等。